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Examenskurs Algebra und Zahlentheorie

Wintersemester 2018/19


Logo der Universität

Zeit

Montag 8-10 ct
Mittwoch 12-14 ct

Wichtige Mitteilungen

Raumänderung für die erste Vorlesungswoche:
Montag, 15. Oktober 2018 8-10 ct H 39

Bitte melden Sie sich rechtzeitig über FlexNow an! Anmeldeschluss: 13. Januar 2019.

Ein Fehler im Wiederholungsblatt zur Linearen Algebra wurde korrigiert. Vielen Dank für den Hinweis!
Auch für die Aufgaben der ersten Woche ist jetzt angegeben aus welchem Examen sie stammen.

Eine Zusammenfassung der wichtigen algebraischen Strukturen finden Sie hier.

Die 2. Klausur wird am 17.12.2018 zurückgegeben.

Die 3. Klausur wird am 23.1.2019 zurückgegeben.

Für die 4. Klausur wird es zwei Themen zur Auswahl geben

Lösungen des Staatsexamens vom Herbst 2018: Thema 1, Thema 3

Kursbeschreibung

Der Kurs soll die Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium) unterstützen. Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus Algebra und Zahlentheorie wiederholt, und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg.

Selbstständiges Lernen und Üben wird vorausgestzt. Der Kurs soll den Studenten zusätzliche Ressourcen bei der Vorbereitung an die Hand geben.
In jeder Woche werden Einzelthemen aus der Algebra und Zahlentheorie kurz wiederholt. Ein ungefährer Zeitplan mit den jeweiligen Abschnitten im Skript kann auf dieser Seite gefunden werden. Ich behalte es mir jedoch vor, dies auch kurzfristig zu ändern. Es wird von Vorteil sein, wenn Sie sich vor der jeweiligen Vorlesung mit dem zu behandelnden Thema vertraut machen.
Dazu werden eine Reihe von Übungs- und Staatsexamensaufgaben besprochen. Gern berücksichtige ich dabei Vorschläge der Teilnehmer.
Regelmäßig werden auf dieser Seite Aufgaben zum Üben vorgeschlagen. Es ist sinnvoll, sie begleitend zur Vorlesung zu machen. Es besteht keine Abgabepflicht, aber die konsequente, selbständige Bearbeitung ist wesentlich für den Lern- und anschließenden Klausurerfolg.
Ab der zweiten Woche, wird es jeden Montag ein Miniquiz geben, das sich auf den Stoff der vorherigen Woche bezieht. Sie haben ca. 10 Minuten, um es zu bearbeiten. Anschließend wird die Lösung besprochen.
Es werden vier Übungsklausuren geschrieben. Diese werden korrigiert und in der darauffolgenden Vorlesung besprochen.
Bei Fragen zum Stoff oder den Aufgaben, können Sie diese jederzeit in der Vorlesung ansprechen, oder in die Sprechstunde kommen.

Organisatorisches auf einen Blick

Beginn Montag, 15. Oktober 2018
Zeit Montag, 8-10 ct, und Mittwoch, 12-14 ct
Raum H32
Inhalt Gruppentheorie, Ringe und Körper, Galoistheorie
Ziel Vorbereitung auf das erste Staatsexamen
Leistungsnachweis Sinnvolle Bearbeitung von 50% der Aufgaben der Übungsklausuren.
Sprechstunde/Repetitorium Mittwoch, 10-12 ct
Dozentin Dr. Veronika Ertl
Zimmer: M002A
Email: veronika(dot)ertl(at)mathematik(dot)uni-regensburg(dot)de
Korrektur der Aufgaben Dr. Daniel Schäppi
Zimmer: M306
Email: daniel(dot)schaeppi(at)mathematik(dot)uni-regensburg(dot)de
Anmeldung FlexNow
Skript Skript zur Algebra

Zeitplan


Datum Thema Abschnitt im Skript Aktivitäten
Mo, 15.10.2018 Einführung Einführung
Mi, 17.10.2018 Lineare Algebra Wiederholung Blatt 1, Lösungen
Mo, 22.10.2018 Gruppen und Untergruppen 1.1 Miniquiz 1, Lösung, Blatt 2, Lösungen
Mi, 24.10.2018 Operationen von Gruppen auf Mengen 1.2 Blatt 3, Lösungen
Mo, 29.10.2018 Homomorphismen, Faktorgruppen 1.3 Miniquiz 2, Lösung, Blatt 4, Lösungen
Mi, 31.10.2018 Direkte und semi-direkte Produkte 1.4 Blatt 5, Lösungen
Mo, 5.11.2018 Symmetrische Gruppe 1.5 Miniquiz 3, Lösung, Blatt 6, Lösungen
Mi, 7.11.2018 Sylow-Sätze 1.6, 3.8.1 Blatt 7, Lösungen
Mo, 12.11.2018 Gesamte Gruppentheorie Übersicht Übungsklausur 1
Mi, 14.11.2018 Grundlagen Ringtheorie 2.1 Blatt 8, Lösungen
Mo, 19.11.2018 Miniquiz 4, Lösung, Klausurbesprechung
Mi, 21.11.2018 Polynomalgebren 2.2 Blatt 9, Lösungen
Mo, 26.11.2018 Integritätsringe 2.3 Miniquiz 5, Lösung, Blatt 10, Lösungen
Mi, 28.11.2018 Ringe von Brüchen 2.4 Blatt 11, Lösungen
Mo, 3.12.2018 Maximale Ideal und Primideale 2.5 Miniquiz 6, Lösung, Blatt 12, Lösungen
Mi, 5.12.2018 Teilbarkeit 2.6 Blatt 13, Lösungen
Mo, 10.12.2018 Gesamte Ringtheorie Übersicht Übungsklausur 2
Mi, 12.12.2018 Endliche/Algebraische Erweiterungen 3.1 Blatt 14, Lösungen
Mo, 17.12.2018 Miniquiz 7, Lösung, Klausurbesprechung
Mi, 19.12.2018 Zerfällungskörper 3.2 Blatt 15, Lösungen
Mo, 24.12.2018 Weihnachtsferien
Mi, 26.12.2018 Weihnachtsferien
Mo, 31.12.2019 Weihnachtsferien
Mi, 2.1.2019 Weihnachtsferien
Mo, 7.1.2019 Separable Erweiterungen 3.3 Miniquiz 8, Lösung, Blatt 16, Lösungen
Mi, 9.1.2019 Endliche Körper 3.4 Blatt 17, Lösungen
Mo, 14.1.2019 Körpertheorie bis dahin Übersicht Übungsklausur 3
Mi, 16.1.2019 Galoistheorie I 3.5 Blatt 18, Lösungen
Mo, 21.1.2019 Miniquiz 9, Lösung, Klausurbesprechung
Mi, 23.1.2019 Kreisteilungspolynome 3.6 Blatt 19, Lösungen
Mo, 28.1.2019 Galoistheorie II 3.7 Miniquiz 10, Lösung, Blatt 20, Lösungen
Mi, 30.1.2019 Auflösbarkeit, (Elementarsymmetrische Polynome) 3.8, (3.9) Blatt 21, Lösungen
Mo, 4.2.2019 Gesamter Stoff Zusammenfassung Übungsklausur 4
Mi, 6.2.2019 Klausurbesprechung

Literatur

[1] S. Bosch: Algebra, Springer-Lehrbuch, (2009).
[2] V. Ertl: Skript zur Algebra, (2016).
[3] R. Gerkmann: Algebra, (2018).
[4] L. Göttsche: Algebra: Part II Rings and Fields, auch auf der Homepage.
[5] S. Lang: Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Volume 211, Springer-Verlag New York, (2002).
[6] A. Nickel: Basiswissen Algebra, auch auf der Homepage,(2011).

Staatsexamensaufgaben in Originalfassung


Weitere interssante Links


Notenschlüssel für die Staatsexamensklausur

Alle Angaben hier ohne Gewähr. Ich konnte dazu leider nichts auf der Homepage des Kultusministeriums finden, weshalb ich Kollegen dazu befragt habe. Laut mehrerer (informeller) Quellen gebe es keinen vorgeschriebenen Notenschlüssel. Jeder Korrektor könne selbst entscheiden, wie die Klausuren bewertet, und welcher Notenschlüssel verwendet wird. Der lineare Notenschlüssel sei der „übliche“, der von fast allen/manchen/vielen (?) verwendet wird. Dieser sieht gleiche Schritte zwischen den Noten von 1 bis 6 vor, also bei 60 Punkten jeweils Zehnerschritte.

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