Zurück (C) Christof Ermer, Regensburg
Gratis Counter 20.08.2012


Vor etwa 32
Jahren (--> etwa 1985)  habe ich mich mich mal für das damalige Modethema Chaos Mathematik interessiert.
Um dies zugänglich zu machen und weil ich einen Spiegelartikel dazu gefunden habe, wollte ich die Methode und Bilder mal wieder vorstellen.

So hübsch kann Mathe sein.
Der Spiegelartikel :  
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mens

Zuerst etwas Infomaterial:

Formel
LabView 9.0 Programm: MyFrak.vi

Software zum Download
Sowaresammlung:  NUR UNTER DOS lauffähig   FraktalPascal.zip   inclusive in acal  notwendigem Bildschirmtreiber.
Einezelene PASCAL Programme: 
FRAKCOLO.EXE
FRACK.EXE
Pascal Quellfiles.
FRAKCOLO.PAS
FRACK.PAS


Meine YOUTUBE Videos dazu:
Zum Thema Fraktale  habe ich hier das Youtube einer Software von mir, die ich noch habe:

Das Tapetenprogramm
:
Aus dem Softwarearchiv.
Tapeten Fraktal Programm:   
https://youtu.be/aQzyvwN4QIQ
und
Aus dem Softwarearchiv.
Tapeten Fraktal Programm (2) 
  https://youtu.be/Y_gyGLqkZK8

Fraktal-Kunst

Eine Spielerei war eine ATMega Mikrocontroller PinkPong Spiel zu missbrauchen um Fraktal-Kunst zu machen
Siehe Video:     https://youtu.be/q_FECRtilEk




DAS APFELMÄNNCHEN

Hinter dem berühmten Apfelmännchen steckt die sogenannte Mandelbrot-Menge. Ob eine komplexe Zahl c zur Mandelbrot-Menge gehört oder nicht, entscheidet sich bei einer Rekursion, also der wiederholten Berechnung mit einer Formel, in die immer wieder das Ergebnis der vorherigen Berechnung eingesetzt wird.
Die Zahl c gehört zur gesuchten Menge, wenn die Folge mit der Bildungsregel zn+1 = zn 2 + c nicht divergiert, also die Werte nicht Richtung unendlich laufen.
Ist dies der Fall, dann wird der Punkt der Zahl c in der komplexen Zahlenebene schwarz gezeichnet.
Die x-Achse repräsentiert dabei den Realteil der Zahl c, die y-Achse den imaginären Teil.
Auf diese Weise entsteht das bekannte Apfelmännchen, das immer feinere Strukturen aufweist, je genauer man rechnet.
Auch wenn man sofort an Selbstähnlichkeit denkt, ist die Mandelbrot-Menge kein Fraktal im engeren Sinn, denn ihre Strukturen wiederholen sich nicht auf identische Weise wie etwa bei der Koch-Kurve oder dem Sierpinski-Dreieck.
Zn+1 = Z^2n + C  Wertebereich Real(X) = -2- bis +1, Imagniär(Y) = -1bis +1
und das ergibt_


 Quick & Dirty DEV-C++ Programm von mir: Graf_Fraktal8-neu.zip




So sieht es in meinem LabView (test)Programm aus:



und jetzt in die "Grundfigur" hieneinvergrössern





Benoit Mandelbrot



Algebraische Ausformung von "KOMPLEX"         Zn+1=Z^2 + c

float64 RN;
float64 IN;
float64 Real;
float64 Imag;
float64 Betrag;
int32 IterNN;
IterNN = Betrag = RN = IN =  0;

while( (Betrag < 4 ) && (IterNN < IterationMax) )
{
Real = RN * RN;
Imag = IN * IN;
Betrag = Real + Imag;
IN = (IN *  RN * 2) - YC;
RN = Real - Imag - XC;
IterNN++;
};

if( IterNN >=  IterationMax )
{
IterNN = 0;
};

Es folgt pro Schleifendurchlauf noch die Prüfung ob Z > 4,  Dann setze den Punkt mit Modulo des Durchlaufzählers = Farbe.



ORGINAL:
Meine Mandelbrotmengen von 1985.

Berechnet mit dem ZX81 ( Wirklich !! )
4Mhz, 2 KByte Speicher
Drucker war kein Nadel, sondern ein Einpunkt-Balkenschlagdrucker... im Selbstbau:


Arikel dazu aus der Zeitung