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30.12.2021

zuerst ein paar Links:
Programmier-Knowhow_DEV_C++.html
Zum Thema Fraktal meine ältere Seite: Fraktal dazu Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=aQzyvwN4QIQ und https://youtu.be/7fvlUyja5aU

Anwendung von Matehmatik in der Programmierung von Mikrocontrollern und Labortsoftware

Eine durchaus berechtigte Kritik am schulischen Mathematikunterricht ist, dass sich der Sinn in der Schule nicht unmittelbar erschließt.
Also, warum?, wozu? man die ganzen X und Ypsillons, Formelumstellereien, Binome , Nullstellen und tiefer gehendes wie Lim, Sinus etc. in Leben brauchen kann.
Schön den Nullpunkt von irgendwas bestimmen zu können, doch wozu?

Ein Satiriker sagte:
"Dank der Modernen Wissenschaft können wir nicht nur das interessante, sondern auch das absolut uninteressante erforschen".
Das heißt, der Schulmathematik Unterricht vergisst gerne die "konkrete" Anwendung.
Eine intellektuelle Beschäftigung in Ehren, aber das ist Schach auch. Nur nicht so exorbitant lernlastig.

Dazu kommt die Mathemüdigkeit bis "Angst" vieler Leute vor Mathematik
Das abstrakt zu denken Spass machen kann, wie ein Spiel, wird oft von der Angst, diese abstrakten Formen nicht zu begreifen, überlagert.
Das führt zur Ablehnung von Mathe bis zu einer Haltung, als wenn dies eine gewöhnliche persönliche Eigenschaft wäre.

Es ist notwendig, hin und wieder den akademischen Rahmen zu verlassen und reale Beispiele, mit brauchbaren Niveau anzuwenden.

Mir hat folgendes geholfen:
Mein Erlebnis wo Mathe begonnen hat richtig Spaß zu machen war
Formeln, Funktionen grafisch darzustellen.
Aus abstrakten algebraischen Formen, algorithmisch „angewendet“ entstanden ästhetisch anspruchsvolle Grafiken die eine Reise in die Tiefe zuließen und zum Experimentieren geradezu einladen.
Hier ien Chaos-mathematisches Experiment. Ein sogenanntes Feigenbaumdiagram: Feigenbaum.zip
zum Artikel:https://www.heise.de/newsticker/meldung/Zahlen-bitte-Die-Feigenbaum-Konstante-beschreibt-Ordnung-im-Chaos-4141733.html
Arbeitsweise:
a...get von 2...5, ab 3.2 wird es interessant, ab 3.4 gibt es 4 Wertem , ab
a = 0.2
x = 4.0
for i in range(200):
a = X*a*(1-a)
print(a)

1984, als ich damit anfing, gab es jedoch keine PCs , nur so primitive Heimcomputer. ZX80 etc. Mit gruseliger Grafik.

1. Frage: wie zeichnet man eine Line ?, einen Kreis ?, indem man die erforderlichen Punkte für Plot(X,Y) manuel erzeugt.
Jeden einzelnen Punkt. Quasi zuruß.....

Da kommen Computer, die einen Ablauf ermöglichen zuhilfe.
Gleichzeitig muss man die Fragen :
Wie sieht die Gleichung oder das Mathe-Werkzeug/Gerüst dazu aus.
Wie abstrahiert man das in die einzelne Schritte und wie codiert man das in eine Programmierpsrache.

Bleiben wir erstmal beim mit Mathematik erzeugtem:
Kreis
(Nennen wir die Grafik Auflösung R, die Laufvariable Integer = n, die Maximale_punkte=M)

Das ganze in eine Schleife wo „n = n+1“ bis M läuft;
( Noch etwas unsauber definiert, ich weiß, aber für den Anfang reicht es
( korrekt wäre ja sin(2* PI * N )     à einzelne Schritte N= (n=0 bis (M-1)/M)

for(n=0, n=n+1;Max)
{
Xpos =   R + R/2 * sin( 2* PI * n);
Ypos =   R + R/2 * cos( 2* PI * n);
};
Sinus und Cosinus laufen synchron. Das gibt einen Kreis:
Es ist, als wenn sich„
gleiche“ Schwingungen (gleich=in Frequenz und Amplitude)
sich im Sinus und Cosinus überlagern.

Und schon sind wie bei Lissajouschen Figuren.
Sobald man Sinus und Cosinus mit anderen Werten der Laufvariable „n“ füttert.

Die Lissajuschen Figuren entstehen, wenn also die beiden Gleichungen nicht mehr synchron laufen.
Also wenn zwei „unterschiedliche“ Schwingungen/Frequenzen sich überlagern.
Also:
Xpos = R + R/2 * sin( 2* PI * Value1 * n); Bsp. Value1=100

Ypos = R + R/2 * cos( 2* PI * Value 2 *n); Bsp. Value2=150

Interessant wird es , wenn die Value 1 und 2 in geraden Verhältnissen zueinander stehen 1:2 1:3 1:4 usw
Siehe: https://youtu.be/7fvlUyja5aU

Code dazu zu finden in:
https://homepages.uni-regensburg.de/~erc24492/Programmier-Knowhow_DEV_C++/Programmier-Knowhow_DEV_C++.html

Fraktale:
siehe Fraktal

1984 ist mir die Spektrum Zeitschrift in die Hand gekommen wo in den Mathematischen Spielereien über Fraktale berichtet wurde.
Algebraisch kann man die Rekursion komplexer Zahlen gut darstellen:

Zn+1=Zn^2 + c ( Z und c sind Komplexe Zahlen )

// Programmiersprache ANSI-C
Algebraische Ausformung von "KOMPLEX" Zn+1=Z^2 + c

// DATENTYPEN:
float64 RN; float64 IN; float64 Real; float64 Imag; float64 Betrag; int32 IterNN;

IterNN = Betrag = RN = IN = 0;
while( (Betrag < 4 ) && (IterNN < IterationMax) )
{
Real = RN * RN;
   Imag = IN * IN;
   Betrag = Real + Imag;
   IN = (IN * RN * 2) - YC;
   RN = Real - Imag - XC;
   IterNN++;
};

if( IterNN >= IterationMax )
{
IterNN = 0;
};

// Es folgt pro Schleifendurchlauf noch die Prüfung ob Z > 4.
Dann setze den Punkt mit Modulo des Durchlaufzählers = Farbe.

Die selbe Grafikmaschine wie für Lissajousche Figuren, jetzt als Fraktalmaschine genutzt.

Hier die Seite dazu: https://homepages.uni-regensburg.de/~erc24492/Fraktal/Fraktal.html
Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=aQzyvwN4QIQ
Code dazu zu finden in:
https://homepages.uni-regensburg.de/~erc24492/Programmier-Knowhow_DEV_C++/Programmier-Knowhow_DEV_C++.html

Projekt: Fraktal (Kunst) mit Ping Pong Board:
https://www.youtube.com/watch?v=q_FECRtilEk

Das hat super Spaß gemacht !