WS 2004/5

M. Brack:    Nichtlinearität in klassischer und Quantenphysik

Vorlesungsverz. Nr. 52 275/6, Wahlpflichtveranstaltung in Theoretischer Physik (1 Modul)
(besonders empfohlen den Kollegiaten des Graduiertenkollegs "Nichtlinearität und Nichtgleichgewicht in kondensierter Materie")

Vorlesung:   4st., Zeit:  Mi  und  Fr  8 - 10,   Ort:  H33       Beginn:   20. Oktober 2004

Übungen:   2st.,  Zeit:  16:30 - 18:00   (mit O. Zaitsev),    Ort:  H33      Beginn:   20. Oktober 2004

In dieser Vorlesung sollen grundlegende Begriffe, Phänomene und Konzepte der nichtlinearen Dynamik und des Quantenchaos vorgestellt werden. In den Übungen sollen ergänzende und z.T. etwas detailliertere Apekte besprochen und typische Beispiele gerechnet werden.
Der zweite Teil ("Quantenchaos") der Vorlesung beginnt am Mittowch, 12. Januar 2005, um 08:15 (H33) mit einem Lichtbildervortrag: "Vom Wasserstoff-Atom zum Quantenchaos".

Voraussetzungen:  Theoretische Mechanik, Quantenmechanik I,  für alle Studierenden ab dem 5. Semester

Inhalt:  (jeder Abschnitt dürfte im Mittel ungefähr einer Vorlesungswoche entsprechen. Änderungen vorbehalten!)

1. Hamiltonsche Dynamik, Phasenraum (Wiederholung)
2. Ein nichtlineares Modellsystem: das mathematische Pendel (mit exakter Lösung), Kanonische Transformationen, Hamilton-Jacobi-Theorie
3. Integrable Systeme: reguläre Bewegung, semiklassische Quantisierung (WKB und EBK), Spurformeln
4. Nicht-integrable Hamiltonsche Systeme; Poincaré-Schnitte (mit Beispielen von integrablen und nicht-integrablen Systemen)
5. Das Hénon-Heiles System. Stabilität einer Trajektorie: Lyapounov-Exponent
6. Stabilität von periodischen Bahnen: Monodromie-Matrix; Billiard-Beispiele
7. Logistische Abbildungen; Wege ins Chaos (Feigenbaum-Szenario)
8. Bifurkationen in Hamiltonschen Systemen; Katastrophen-Theorie; (ev. Elemente der klassischen Störungstheorie)
9. Konzepte des deterministischen Chaos (mit Beispielen auf mikroskopischer, makroskopischer und astronomischer Skala)
10. Quantenchaos: Phänomene und Beispiele (Niveaustatistik, "Scars", Rolle von klassischen Bahnen)
11. Semiklassischer Zugang zu nicht-integrablen Systemen: die Gutzwillersche Spurformel; Maslov-Indices
12. Erweiterungen der Gutzwiller-Theorie (uniforme Näherungen für Symmetrie-Brechung und Bifurkationen)
13. Universelle Eigenschaften der Niveaustatistik, Zufallsmatrixtheorie
14. Anwendungen in Kernphysik, Atomphysik und mesoskopischer Physik

Für die Inhalte der Abschnitte 1-9 wird das Vorlesungsskript "Nichtlineare Dynamik" zugrunde gelegt.

Zum Themenbereich semiklassische Quantisierung und Spurformeln (Abschn. 3) wird auf die Kapitel 2 und 3 des Vorlesungsskripts
"Einführung in semiklassische Methoden der Physik" verwiesen.

Zusätzliches Material zu dieser Vorlesung (insb. Abschn. 11, 12, 14) ist hier abrufbar (nur für Studierende an der Universität Regensburg!).

Für eine ausführliche Einleitung in semiklassische Methoden der Physik wird auf das Buch "Semiclassical Physics" von M. Brack und R. Bhaduri (Westview Press, Boulder, CO, USA, 2003) [UBR: 84 UK 4000 B797] verwiesen.

22.12.2004 (MB)