Mathematische Methoden Curriculum WS1718

week 1

1. Funktionen und Differential- und Integralrechnung
   1. Eigenschaften von Funktionen
   2. Elementare Funktionen
   3. Differentiation von Funktionen einer Variablen

week 2

1. Funktionen und Differential- und Integralrechnung
   4. Integration von Funktionen einer Variablen
   5. Diracsche $\delta$-Distribution

week 3

1. Funktionen und Differential- und Integralrechnung
   5. Taylorentwicklung

week 4

2. Vektoren
   1. Vektoren in der Physik
   2. Vektorräume
   3. Vektoralgebra [Skalarprodukt, Vektorprodukt, Komponentendarstellung]

week 5

2. Vektoren
3. Vektoralgebra [ $\epsilon$-Tensor, Determinante]
3. Vektoranalysis
1. Differentiation [Funktionen mehrerer Variablen: totales Differential, partielle Ableitung, Differentiation von Vektorfunktionen, Raumkurven]

week 6

3. Vektoranalysis
   1. Differentiation [Differentiation von skalaren Feldern: Gradient; Differentiation von Vektorfeldern: Divergenz]

week 7

3. Vektoranalysis
   1. Differentiation [Differentiation von Vektorfeldern: Divergenz und Rotation]
   2. Krummlinige Koordinaten [Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, allg. orthonormale Koordinaten, Nabla Op. in krummlinigen Koordinaten]

week 8

3. Vektoranalysis
   3. Integration über Vektorfelder [Kurvenintegrale, Wegunabhängigkeit, mehrdimensionale Integrale]

week 9

3. Vektoranalysis
   3. Integration über Vektorfelder [mehrdimensionale Integrale, Variablentransformation in Mehrfachintegralen, allg. Oberflächenintegrale]

week 10

3. Vektoranalysis
   3. Integration über Vektorfelder [Integraldarstellung von Divergenz und Rotation, Integralsätze von Gauß und (klassischer) Stokes]
4. Lineare Algebra
1. Wiederholung
2. Skalarprodukt im VR über $\mathbb{C}$ [Komponentendarstellung, Ungleichungen]

week 11

4. Lineare Algebra
3. Lineare Operatoren
4. Matrizen [Add., Mult., Algebra, Tr, komplex konjugierte, hermitesche]

week 12

4. Lineare Algebra
4. Matrizen (Det, lin. Unabhängigkeit, Inverse)
5. Lineare Gleichungssysteme [Rangsatz/Dimensionssatz]

week 13

4. Lineare Algebra
5. Lineare Gleichungssysteme [Cramersche Regel, Gauß-Algorithmus]
6. Spezielle quadratische Matrizen [symmetrische, antisymmetrische, selbstadjungierte, hermitesche, orthogonale, unitäre, normale] und ihre Eigenschaften
7. Eigenwerte und Eigenvektoren [Eigenwertproblem, charakteristisches Polynom]