Examenskurs Algebra und Zahlentheorie

Wintersemester 2016/17

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Zeit

Montag 8-10 ct
Mittwoch 12-14 ct
Tafel
Bild: Blackboard
in Alphanumeric Journal

Wichtige Mitteilungen

Terminänderung: die Vorlesung am 23. Januar wurde mit dem Examenskurs Analysis bei Frau Dr. M. Pilca getauscht.
Montag, 23. Januar 2017 8-10 ct H 32 Examenskurs Analysis
Dienstag, 24. Januar 2017 12-14 ct H 32 Examenskurs Algebra

Raumänderung in der ersten Vorlesungswoche wegen Baulärm im Mathegebäude:
Montag, 17. Oktober 2016 8-10 ct DE 2.133
Mittwoch, 19. Oktober 2016 12-14 ct H 15

Bitte melden Sie sich rechtzeitig über FlexNow an! Anmeldeschluss: 15. Januar 2017.

Falls es eine Verwirrung zur Vorlesungszeit gegeben hat: Mittwoch 12-14 ct

Kursbeschreibung

Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Algebra im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium). Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus Algebra und Zahlentheorie wiederholt, und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden. Das Seminar ist Bestandteil des Moduls LGyAlg.

Um es uns zu erleichtern einen Überblick über Ihre Vorkenntnisse zu erhalten, wird es am ersten Vorlesungstag einen kurzen, anonymen Einstufungstest geben.
Der Kurs beinhaltet einen Vorlesungsanteil, in dem die relevanten Konzepte wiederholt werden. Da es aus Zeitgründen nicht möglich ist, alle Details zu besprechen, werden wir ein Skript online stellen, das Sie begleitend lesen können.
Dazu werden eine Reihe von Staatsexamensaufgaben besprochen. Gern berücksichtigen wir dabei Vorschläge der Teilnehmer.
Zu jedem Themengebiet werden wir auf dieser Seite Aufgaben aus alten Staatsexamen vorgeschlagen. Es ist sinnvoll, die Aufgaben begleitend zur Vorlesung zu machen. Es besteht keine Abgabepflicht.
Ab der zweiten Woche, wird es jeden Montag ein Miniquiz geben, das sich auf den Stoff der vorherigen Woche bezieht. Sie haben ca. 10 Minuten, um es zu bearbeiten. Anschließend wird die Lösung besprochen.
In der letzten Vorlesungswoche wird es eine Probeklausur geben. Die Teilnahme ist verpflichtend für diejenigen, die einen Leistungsnachweis benötigen.
Bei Fragen zum Stoff oder den Aufgaben, können Sie diese jederzeit in der Vorlesung ansprechen, oder in die Sprechstunde kommen.

Organisatorisches

Beginn Montag, 17. Oktober 2016
Zeit Montag, 8-10 ct, und Mittwoch, 12-14 ct
Raum H32
Inhalt Gruppentheorie, Ringe und Körper, Galoistheorie
Ziel Vorbereitung auf das erste Staatsexmen
Leistungsnachweis Teilnahme an der Probeklausur am Ende des Semesters
Sprechstunde Montag, 10-12 ct
Dozenten Dr. Yigeng Zhao
Zimmer: BIO 1.1.27
Email: yigeng(dot)zhao(at)mathematik(dot)uni-regensburg(dot)de

Dr. Veronika Ertl
Zimmer: M002A
Email: veronika(dot)ertl(at)mathematik(dot)uni-regensburg(dot)de
Anmeldung FlexNow
Skript Skript zur Algebra

Zeitplan


Datum Thema Abschnitt im Skript Aktivitäten
Mo, 17.10.2016 Organisatorisches Einstufungstest
Mi, 19.10.2016 Lineare Algebra Wiederholung
Mo, 24.10.2016 Gruppen und Untergruppen 1.1 Miniquiz
Mi, 26.10.2016 Operationen von Gruppen auf Mengen 1.2
Mo, 31.10.2016 Homomorphismen, Faktorgruppen 1.3 Miniquiz
Mi, 2.11.2016 Gruppentheorie bis dahin Übungsblatt 1
Mo, 7.11.2016 Direkte und semi-direkte Produkte 1.4 Miniquiz
Mi, 9.11.2016 Symmetrische Gruppe 1.5
Mo, 14.11.2016 Sylow-Sätze 1.6, 3.8.1 Miniquiz
Mi, 16.11.2016 Gesamte Gruppentheorie Übungsblatt 2
Mo, 21.11.2016 Grundlagen Ringtheorie 2.1 Miniquiz
Mi, 23.11.2016 Polynomalgebren 2.2
Mo, 28.11.2016 Integritätsringe 2.3 Miniquiz
Mi, 30.11.2016 Ringtheorie bis dahin Übungsblatt 3
Mo, 5.12.2016 Ringe von Brüchen 2.4 Miniquiz
Mi, 7.12.2016 Maximale Ideal und Primideale 2.5
Mo, 12.12.2016 Teilbarkeit 2.6 Miniquiz
Mi, 14.12.2016 Gesamte Ringtheorie Übungsblatt 4
Mo, 19.12.2016 Endliche/Algebraische Erweiterungen 3.1 Miniquiz
Mi, 21.12.2016 Zerfällungskörper 3.2
Mo, 26.12.2016 Weihnachtsferien
Mi, 28.12.2016 Weihnachtsferien
Mo, 2.1.2017 Weihnachtsferien
Mi, 4.1.2017 Weihnachtsferien
Mo, 9.1.2017 Separable Erweiterungen 3.3 Miniquiz
Mi, 11.1.2017 Körpertheorie bis dahin Übungsblatt 5
Mo, 16.1.2017 Galoistheorie I 3.5 Miniquiz
Mi, 18.1.2017 Endliche Körper, Kreisteilungspolynome 3.4, 3.6
Di, 24.1.2017 Galoistheorie II 3.7 Miniquiz
Mi, 25.1.2017 Körpertheorie bis dahin Übungsblatt 6
Mo, 30.1.2017 Auflösbarkeit, (Elementarsymmetrische Polynome) 3.8, (3.9) Miniquiz
Mi, 1.2.2017 Gesamter Stoff Übungsblatt 7
Mo, 6.2.2017 Probeklausur
Mi, 8.2.2017 Korrektur der Probeklausur

Literatur

[1] S. Bosch: Algebra, Springer-Lehrbuch, (2009).
[2] V. Ertl: Skript zur Algebra, (2016).
[3] R. Gerkmann: Algebra, (2015).
[4] L. Göttsche: Algebra: Part II Rings and Fields, auch auf der Homepage.
[5] S. Lang: Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Volume 211, Springer-Verlag New York, (2002).
[6] A. Mancino: Ferienkurs Algebra 1, (2010/11).
[7] A. Nickel: Basiswissen Algebra, auch auf der Homepage,(2011).


Staatsexamensaufgaben in Originalfassung

online gestellt von Dr. Ralf Gerkmann

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