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Proseminar Kristallographische Gruppen

Sommersemester 2016

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Fakultät für Mathematik

Universität Regensburg

Graduiertenkolleg

SFB 1085
Ornamentgruppe p4 von Martin von Gagern
Bild: Martin von Gagern
Lizenziert unter der Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Germany License


Malt man ein unendliches Kachelmuster oder Ornament auf eine Ebene, so bilden die Bewegungen der Ebene, welche das Kachelmuster in sich selbst überführen, eine Gruppe - die sogenannte Symmetriegruppe des Ornamentes. Solche Gruppen nennt man auch ebene kristallographische Gruppen oder Ornamentgruppen. Aus mathematischer Sicht nennt man nun zwei Ornamente äquivalent, wenn ihre Symmetriegruppen gleich (oder genauer: isomorph) sind.

Ziel des Seminars ist es, folgenden Satz zu zeigen: Es gibt genau 17 verschiedene Klassen von Ornamenten bezüglich dieser Äquivalenz. EIne sehr schöne graphische Erläuterung finden sie hier.

Wir erarbeiten diesen Satz anhand des Buches Symmetrien von Ornamenten und Kristallen von M. Klemm. Das Seminar richtet sich an Studierende ab dem zweiten Semester. Vorausgesetzt werden Begriffe aus der linearen Algebra. Der Anfang des Seminars geht auf Grundbegriffe der Gruppentheorie ein.

Ende des Wintersemesters 2015/16 findet eine Vorbesprechung statt in der die Themen für die Vorträge vergeben werden. Falls Sie sich vorher schon für einen Vortrag eintragen wollen, melden Sie sich per Email bei Veronika Ertl. Sie sollten den Vortrag mindestens zwei Wochen vor dem Termin vorbereitet haben, um ihn im Tutorium mit der Assistentin zu besprechen.

Details

Vorbesprechung Mittwoch, 3.2.2016, 13:15 Uhr, Zi. M201
Beginn Donnerstag, 14. April 2016
Zeit Donnerstag, 14-16 ct
Raum M102
Inhalt Gruppen, Diedergruppen, Bewegungsgruppe des Euklidischen Raumes, Bewegungen der Ebene, Gitter, Diskrete Untergruppen, Erweiterungen von Gruppen, Endliche Gruppen von Matrizen, die 17 Ornamentgruppen
Ziel Selbständiges Erarbeiten und Präsentation eines mathematischen Textes
Voraussetzungen Lineare Algebra
Leistungsnachweis Aktive Teilnahme, 70 Minuten Vortrag
Maximale Teilnehmerzahl 12
Veranstalter Prof. Dr. Niko Naumann
Zimmer: M221
Email: niko(dot)naumann(at)mathematik(dot)uni-regensburg(dot)de
Tutorium Dr. Veronika Ertl
Zimmer: M002A
Zeit: Dienstag, 10-12:30 Uhr
Email: veronika(dot)ertl(at)mathematik(dot)uni-regensburg(dot)de

Vorträge

Eine genauere Beschreibung finden Sie in dem Programm.

Datum Sprecher Titel
3. Februar 2016 Vorbesprechung
14.April 2016 Patrick Weißler Bewegungsgruppen
21. April 2016 Cornelia Ablaßmeier Affine Automorphismen (1)
28. April 2016 Johannes Gawron Affine Automorphismen (2)
12. Mai 2016 Raphael Schmidpeter Gitter (1)
19. Mai 2016 Paul Bärnreuther Gitter (2)
2. Juni 2016 Sebastian Wolf Satz von Lagrange. Moduln, Frobeniussche Äquivalenzen.
9. Juni 2016 Karl-Benedikt Edenhofer Äquivalenzen (1))
16. Juni 2016 Veronika Ertl Äquivalenzen (2)
23. Juni 2016 Christoph Treml Reduzierte Basen
30. Juni 2016 Jonas Kleinöder Netze in der Ebene
7.Juli 2016 Stefanie Raith Punktgruppen in der Ebene, Ornamentgruppen
14. Juli 2016 Michael Friesen Ornamentgruppen und Klassifikation


Literatur

Hauptreferenz:
[1] M. Klemm: Symmetrien von Ornamenten und Kristallen , Springer-Verlag, (1982).
Ein Präsenzexemplar ist im Lesesaal Mathematik verfügbar.

Ergänzend:
[2] S. Kionke: Die Klassifikation der sieben Friesgruppen (2014).
[3] S. Bosch: Algebra , Springer-Verlag, Berline Heidelberg, (1993).

Hilfreich:
[4] M. A. Armstrong: Groups and Symmetry, Springer-Verlag, (1988).
[5] J.C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra, Springer-Verlag, (2006).
[6] R. C. Lyndon: Groups and Geometry, Cambridge University Press (1985).
[7] D. Schattschneider: The Plane Symmetry Groups: Their Recognition and Notation, American Mathematical Monthly, 85, 439 - 450, (1978).

Weiterführend:
[8] D.R. Farkas: Cystallographic groups and their Mathematics, Rocky Mountain Journal, 11, 511 - 551 (1981).
[9] L. Charlap: Bieberbach Groups and Flat Manifolds, Springer-Verlag, (1986).

Hinweise zum Halten eines Seminarvortrags:
[10] A. Werner: Wie halte ich einen gelungenen Seminarvortrag?.



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Zeit/Ort

Raum: M102
Zeit: Do 14-16 ct