SoSe 2020

Einführung in die transzendente Zahlentheorie

Kursbeschreibung:

Die Frage nach der Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Mathematik. Die Problemstellung geht auf die Antike zurück und besteht darin mit Zirkel und Lineal zu einem gegebenen Kreis ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Erst im 19. Jahrhundert gelang es Lindemann durch den Beweis der Transzendenz von π dieses Problem abschließend zu beantworten.

Im Kurs werden wir zunächst die Grundlagen der diophantischen Approximation behandeln, nebenbei die Transzendenz wichtiger mathematischer Konstanten zeigen, und Anwendungen wie die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises diskutieren. Anschließend werden wir uns mit Werten der Riemannschen Zetafunktion an ganzen Zahlen beschäftigen. Hier werden wir mit relativ wenig technischem Aufwand auf Themen brandaktueller mathematischer Forschung stoßen.

Übungsbetrieb

Die Organisation und Durchführung des Übungsbetriebs übernimmt Lukas Prader.

Skript

Das Skript zur Vorlesung finden Sie hier.

Preis für Gute Lehre

Diese Vorlesung wurde mit dem Preis für gute Lehre der Fakultät für Mathematik der Universität Regensburg ausgezeichnet. Vielen herzlichen Dank für das positive Feedback zur Vorlesung. An dieser Stelle möchte ich mich auch nochmal ganz herzlich bei Lukas Prader für die exzellente Unterstützung bei dieser Vorlesung bedanken.

Überblicksvideo

Zur Einstimmung habe ich Ihnen ein Einführungsvideo mit einem Überblick über die Themen der Vorlesung erstellt.

Vorlesung 1, Teil 1: Einführung und Überblick:

Informationen

Genauere Informationen zur Vorlesung finden Sie auf der GRIPS-Seite zu dieser Vorlesung. Bei Fragen im Vorfeld können Sie gerne auf mich zukommen.