Ich werde zuerst eine kleine Einführung in die Theorie der periodischen Bahnen (POT = periodic orbit theory) geben, die vor 30 Jahren von M. Gutzwiller initiiert wurde. In der POT können quantenmechanische Größen über sogenannte "semiklassische Spurformeln" durch rein klassische Größen angenähert werden, die durch Lösen der Hamiltonschen Bewegungsgleichungen bestimmt werden. Dabei kommt ein "Maslov-Index" vor, der für die korrekte (angenährte) Wiedergabe von Quantenoszillationen ausschlaggebend ist. Maslov-Indices können als Windungszahlen von Lagrangeschen Mannigfaltigkeiten verstanden werden, die im Zusammenhang mit dem symplektischen Phasenraum-Fluss kleiner Störungen um eine periodische Bahn auftreten. Ich werde einige Regeln vorstellen, anhand derer der von Gutzwiller definierte Maslov-Index berechnet werden kann, und die Resultate anhand einiger Beispiele von Hamiltonschen Systemen illustrieren. Der Zusammenhang des Gutzwillerschen Maslov-Index mit der mathematischen Definition des Maslov-Index in der symplektischen Analysis wird das Thema zweier Seminare und eines Kolloquiums von Prof. M. de Gosson von der Universität Karlskrona sein, die in der Zeit vom 8. - 11. Januar 2002 stattfinden werden, und zu denen mein Seminar eine Einführung geben soll.
Literatur:
a) Zur Einführung in die semiklassische Physik und insbesondere die
Gutzwiller-Theorie:
M. Brack und R. K. Bhaduri: "Semiclassical Physics", Frontiers
in Physics, Vol.\ 96 (Addison-Wesley, Reading, 1997);
UB: 84(7) UK 4000 B797.
[Für die Berechnung des Gutzwillerschen Maslov-Index: siehe
speziell Appendix D.]
b) Definition des Gutzwillerschen Maslov-Index durch Windungszahlen
von Lagrangeschen Mannigfaltigkeiten:
S. C. Creagh, J. M. Robbins, and R. G. Littlejohn: Geometrical
properties of Maslov indices in the semiclassical trace formula
of the density of states; Physical Review A 42, 1907 (1990).
(Darauf wird im Appendix D unseres Buches Bezug genommen.)
A. Sugita: Geometrical properties of Maslov indices in periodic-orbit
theory; Physics Letters A 266, 321 (2000) (kurze Version).
A. Sugita: Semiclassical trace formulas in terms of phase space
path integrals; Annals of Physics 288, 277 (2001) (ausführliche
Version).